Bebas Linear - Ratbemath

                                                

Bebas Linear

Definisi :

Vktor-vektor v_1, v₂….., v_n dalam ruang vektor V disebut bebas linier (linearly independent )  jika  

c_1V1 + c_2V2 + c₃v₃ + …..+ c_nVn

Mengkibtkan semua skalar-skalar C_1,…..C_n  harus sama dengan 0. Jika ini adalah satu-satunya penyelesaian, maka V disebut suatu himpunan yang bebas secara linear (solusi tunggal). Jika ada penyelesaian-penyelesaian lainnya, maka V disebut himpunan yang tak bebas secara linear (solusi banyak).

 Teorema : 

Suatu himpunan S dengan dua atau lebih vektor disebut :

1. Tak bebas secara linear jika dan hanya jika paling tidak salah satu vektor dalam S dapat dinyatakan sebagai suatu kombinasi linear dari vektor-vektor lainnya dalam S.
2.  Bebas secara linear jika dan hanya jika tidak ada vektor dalam S yang dapat dinyatakan sebagai suatu kombinasi linear dari vektor-vektor lain dalam S.

    Vektor-vektor v_1, v₂….., v_n dalam ruang vektor V disebut bebas linear (solusi tunggal) yang berarti sistem persamaan linearnya adalah sistem persamaan linear yang homogen. Dimana jika spl nya adalah spl homogen maka AX = 0. Dimana spl nya hanya mempunyai penyelesaian secara trivial. Dimana p(A) = p(A / B) = n. Sedangkan himpunan yang tak bebas secara linear (solusi banyak) maka spl nya mempunyai penyelesaian yang tak trivial. Dimana  p(A) = p(A / B) < n

    Sehingga untuk menunjukkan bahwa vektor V tersebut adalah bebas linear maka harus menunjukkan apakah vektor tersebut hanya mempunyai penyelesaian trivial saja. Langkahnya  dengan menunjukkan bahwa matriks yang dihasilkan mempunyai determinan. Dimana Det ≠ 0. Karena jika matriks yang dihasilkan mempunyai determinan maka matriks koefisiennya juga mempunyai invers. Jika Det = 0 maka matriks tidak mempunyai invers, sehingga bergantung linear. 

Kesimpulan:

• Jika a₁ = a₂ = a₃ = a_n = 0  yang memenuhi, maka v_1, v₂….., v_n dalam ruang vektor V disebut bebas linear (solusi tunggal). p(A) = p(A / B) = n
•  Jika a₁  = 0  maka v_1, v₂….., v_n  bergantung linear (solusi banyak p(A) = p(A / B) < n

Nah untuk contoh soalnya dibwah ini ya,...

Sumber materi :

Dinda,Dona Pratiwi. 2019. Aljabar Linear Untuk Prodi Pendidikan Matematika, Surabaya:CV. Gemilang.

Sri Wahyuni and Yeni Susanti Dkk, Dasar-Dasar Aljabar Linear Dan Penggunaannya Dalam Berbagai Bidang, Ketiga (Yogyakarta: Gajdah Mada University Press, 2021).

 

Sumber video materi : https://youtu.be/oNMSf7o1gMw